Propiedades de la Adición

Para las operaciones de la adición y multiplicación se cumplen las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro, y también la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Esta última propiedad se aplica cuando uno de los factores es una suma con dos o más elementos, y consiste en multiplicar cada uno de los elementos por el otro factor y luego sumar los productos.

POTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL

Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor, si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si mismo 2 tres veces. 

Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia. 

Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.

Ejemplo:

Ecuaciones en Z

Una ecuación está definida como una igualdad, en la cual hay un término desconocido que generalmente se representa con una x.

En una igualdad hay dos miembros, separados por el signo =

Por ejemplo: 3 · x – 5 = 40

Esta ecuación tiene el término desconocido en el primer miembro.

En Z, el método que utilizamos para encontrar solución a una ecuación consiste en dejar la x en un miembro y todos los números en el otro.

Ver Ejercicios de Ecuaciones

Las ecuaciones sirven para resolver problemas. Los datos se transforman en lenguaje matemático y luego se busca el valor de x.

Por ejemplo: ¿A qué número equivale el doble de 24 aumentado en 5?

Números en Z

Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera para representar los números y realizar, en especial, cálculos comerciales de una manera práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y disminuciones de magnitudes, o con distancias recorridas en sentidos opuestos; esos bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribución del color que es justamente la opuesta a la empleada en la contabilidad occidental.

Los matemáticos hindúes del siglo VI  mencionan también el uso de números negativos para tratar este tipo de problema. Los antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieran existir tales números.

En Europa medieval, los árabes dieron a conocer los números negativos de los hindúes,  que en el siglo XII se utilizaban ya ocasionalmente para designar las pérdidas en el análisis de cuestiones financieras.  Durante el Renacimiento, el manejo práctico de esos números en la contabilidad y otros contextos ayudó a su lenta introducción en las matemáticas.

Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)

Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).

Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):

Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ejermplos :        – 3   +  – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

                         12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ejemplo:          – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).

                    5   +   – 51   =   – 46   ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20

Resta en Z

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo (uno después del otro) porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a) Cambiar el signo de la resta en suma y

b)  Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ejemplo 1:

     –3  –  10   

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

  –3    +  10 

b) cambiamos el signo del número que está a la derecha del signo de operación (que ahora es el +):

– 3 + – 10 =    –13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)

Ejemplo 2:

19  –   – 16 

a) cambiamos el signo de resta por el de suma:

19 + –16

b) cambiamos el signo del número que está a la derecha (– 16) del signo de operación (que ahora es el +):

19 + + 16 =   19   +    16    =    35

Multiplicación y División en Z

La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir. ¿CÓMO SE HACE? Multiplico los números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:

+   •    +    =    +

–   •   –     =    +

+   •   –     =   –

–  •   +     =   –

Ejemplos:   – 5   •    – 10   =    50    (  5  •   10   =    50 ;   –  •   –   =   + )

                     12  •    – 4    =   – 48    (  12 •   4   =     48;:    + •  –   =   – )

Siempre se deben multiplicar o dividir los números y luego aplicar las reglas de signos para dichas operaciones (las reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser confundidos con los de estas otras operaciones).

Aporte de la matemática en el avance de la civilizacion

La matemática es una de la ciencias mas relevante que ha existido durante la historia del ser humano. esta ha contribuido desde mejorar las forma de desarrollo intelectual hasta la forma que debe regirse la vida cotidiana del hombre.

hay que recordar la manera en que nos mueve los números, gracias a ella la ciencia cuenta con los parámetros de tiempo mas perfecto del mundo que haya existido. la vida del ser humano gira entorno a un numero, desde formulas científicas ya sea física, química, economía, estadística, etc.

Relación de la matemática con otras ciencias

La matemáticas puede relacionarse con otras ciencias ya que la misma tiene el privilegio de ser aplicable en otras ramas, ademas hoy en dia cualquier trabajo o profesión se necesita de conocimientos básicos de la misma para de esa manera expresarla en numericas y analiticas.

Algunas de la ciencias que posee relación con la matemática son las siguientes:

• La Física: La física influye en innumerables aplicaciones a través de la matemática, tal vez una de las características mas importante sea el análisis matemático. la matemática es cada vez más necesaria en la representación de los diferentes fenómenos que estudia la física.
• La Química: La química tiene relación estrecha con la matemática para el establecimiento de nuevas teorías y su respectivas soluciones.
• La Informática: esta ciencia utiliza diversos programas que almacenan información, unos de los aspectos fundamentales es que gracias a los avances tecnológicos es posible resolver cualquier tipo de problemas matemáticos en cuestión de segundos lo que ha llevado a ser también unos de los campos done la matemática hace su función. 

Elementos de la matemática en el entorno social

Los elementos de la matemática está presente en nuestra vida de todas formas, permite su aplicación en diversos aspectos como por ejemplo en la economía, que posee una interacción con la matemática y hoy en dia juega un rol central con el funcionamiento de la moneda, estadísticas, fórmulas laborales, hasta los mercados financieros del mundo.

Los elementos que posee la matemática son los siguientes:

• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División

todos ellos están presente en nuestra vida cotidiana, ejemplo de esto es contar dinero para ir a depositar a un banco o en el supermercado cuando se suma los precios de los productos para después cancelarlos, todo esto hace que la matemática sea una herramienta imprescindible para nuestra vida

Importancia de la Matemática como valor cultural de nuestra época

la matemática esta en casi todo lo que nos rodea, han sido continuamente aplicable a los problemas cotidianos, es una realidad que muchas veces es difícil de entender o de visualizar.

en ocasiones los desarrollo han determinado por ser clave que han permitido al pasar de los años resolver problema de fisica, quimica e incluso la medicina.

con el desarrollo de la ciencia en nuestra época con la aparición de las computadoras con gran potencia de calculo, la importancia de la matemática ha adquirido espacios hasta el punto de invadir toda nuestra vida cotidiana.

Introducción a la Matemática I

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los conceptos ya adquiridos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la educación secundaria obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.

Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del «pensar matemáticamente » que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transcienden el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.